Упр.30.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Лодочник проплыл $$3\ \text{км}$$ по течению реки и $$3\ \text{км}$$ против течения за то же время, за которое плот мог бы проплыть $$4\ \text{км}$$ по течению. Собственная скорость лодки равна $$6\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$6+x$$ км/ч, а против течения — $$6-x$$ км/ч.

По условию время, за которое лодочник проплыл $$3$$ км по течению и $$3$$ км против течения, равно времени, за которое плот проплыл бы $$4$$ км по течению. Составим уравнение:

$$\frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}=\frac{4}{x}$$

Умножим обе части на $$x(6+x)(6-x)$$:

$$3x(6-x)+3x(6+x)=4(36-x^2)$$

$$18x-3x^2+18x+3x^2=144-4x^2$$

$$36x=144-4x^2$$

$$4x^2+36x-144=0$$

Разделим на $$4$$:

$$x^2+9x-36=0$$

Найдём корни:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-36)=81+144=225$$

$$x=\frac{-9\pm 15}{2}$$

$$x_1=-12,\quad x_2=3$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, подходит только $$x=3$$.

Ответ

$$3$$ км/ч.