Упр.30.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Велосипедист проехал $$18\ \text{км}$$ с определенной скоростью, а оставшиеся $$6\ \text{км}$$ со скоростью на $$6\ \text{км/ч}$$ меньшей первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил $$1{,}5\ \text{ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста на первом участке пути, тогда на втором участке его скорость равна $$x-6$$ км/ч.

Время движения на первом участке:

$$\frac{18}{x}$$

Время движения на втором участке:

$$\frac{6}{x-6}$$

По условию весь путь занял $$1{,}5$$ ч, значит:

$$\frac{18}{x}+\frac{6}{x-6}=1{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x-6)$$:

$$36(x-6)+12x=3x(x-6)$$

$$36x-216+12x=3x^2-18x$$

$$3x^2-66x+216=0$$

Разделим на $$3$$:

$$x^2-22x+72=0$$

Найдём корни:

$$D=22^2-4\cdot 72=484-288=196$$

$$x=\frac{22\pm 14}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=18$$

Значение $$x=4$$ не подходит, так как тогда $$x-6<0$$. Значит, $$x=18$$ км/ч.

Тогда скорость на втором участке:

$$18-6=12$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч.