Упр.30.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) у = х^2 и у = х^2 + 1; г) у = х^2 и у = х^2 — 2;
б) у = |х| и у = |х| — 3; д) у = |x| и у = |х| + 3;
в) у = vx и у = vx — 4; е) у = vx и у = vх + 2. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции у = 78/x заданная точка:
а) A (2; 39); в) C (1/3; 26); д) D (6; 13);
б) B (-4 1/3; -18); г) E (-6/13; -36); е) F (78; 1).

Подробный ответ

График функции вида $$y=f(x)+c$$ получается из графика $$y=f(x)$$ сдвигом вдоль оси $$Oy$$: при $$c>0$$ — вверх, при $$c<0$$ — вниз.

$$y=x^2$$ и $$y=x^2+1$$ — второй график получается сдвигом на 1 единицу вверх.
$$y=|x|$$ и $$y=|x|-3$$ — второй график получается сдвигом на 3 единицы вниз.
$$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}-4$$ — второй график получается сдвигом на 4 единицы вниз.
$$y=x^2$$ и $$y=x^2-2$$ — второй график получается сдвигом на 2 единицы вниз.
$$y=|x|$$ и $$y=|x|+3$$ — второй график получается сдвигом на 3 единицы вверх.
$$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x}+2$$ — второй график получается сдвигом на 2 единицы вверх.

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=\dfrac{78}{x}$$, подставляя координаты точки в формулу.

$$ a)\; x=2,\; y=\frac{78}{2}=39 $$
Точка $$A(2;39)$$ принадлежит графику.

$$ б)\; x=-4\frac{1}{3}=-\frac{13}{3},\quad y=\frac{78}{-\frac{13}{3}}=78\cdot\left(-\frac{3}{13}\right)=-18 $$
Точка $$B\left(-4\frac{1}{3};-18\right)$$ принадлежит графику.

$$ в)\; x=\frac{1}{3},\quad y=\frac{78}{\frac{1}{3}}=78\cdot 3=234\neq 26 $$
Точка $$C\left(\frac{1}{3};26\right)$$ не принадлежит графику.

$$ г)\; x=-\frac{6}{13},\quad y=\frac{78}{-\frac{6}{13}}=78\cdot\left(-\frac{13}{6}\right)=-169\neq -36 $$
Точка $$E\left(-\frac{6}{13};-36\right)$$ не принадлежит графику.

$$ д)\; x=6,\quad y=\frac{78}{6}=13 $$
Точка $$D(6;13)$$ принадлежит графику.

$$ е)\; x=78,\quad y=\frac{78}{78}=1 $$
Точка $$F(78;1)$$ принадлежит графику.