Упр.30.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера. Из $$100$$ студентов английский язык изучают $$28$$ человек, немецкий — $$30$$, французский — $$42$$, английский и немецкий — $$8$$, английский и французский — $$10$$, немецкий и французский — $$5$$. Все три языка изучают $$3$$ студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

Обозначим через $$A$$ — студентов, изучающих английский язык, через $$B$$ — немецкий, через $$C$$ — французский.

Найдём, сколько студентов изучают только один язык:

$$|A\text{ только}|=28-8-10+3=13$$
$$|B\text{ только}|=30-8-5+3=20$$
$$|C\text{ только}|=42-10-5+3=30$$

Тогда только один язык изучают:

$$13+20+30=63$$

Теперь найдём, сколько студентов изучают хотя бы один язык:

$$63+(8-3)+(10-3)+(5-3)+3=63+5+7+2+3=80$$

Следовательно, ни одного языка не изучают:

$$100-80=20$$

Ответ

Только один язык изучают $$63$$ студента, ни одного языка не изучают $$20$$ студентов.