Упр.30.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5. Все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

Подробный ответ

Обозначим через $$A$$ — студентов, изучающих английский язык, через $$B$$ — немецкий, через $$C$$ — французский.

Найдём, сколько студентов изучают только один язык:

$$ |A\text{ только}|=28-8-10+3=13 $$
$$ |B\text{ только}|=30-8-5+3=20 $$
$$ |C\text{ только}|=42-10-5+3=30 $$

Тогда только один язык изучают:

$$ 13+20+30=63 $$

Теперь найдём, сколько студентов изучают хотя бы один язык:

$$ 63+(8-3)+(10-3)+(5-3)+3=63+5+7+2+3=80 $$

Следовательно, ни одного языка не изучают:

$$ 100-80=20 $$