Упр.30.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.20. Катер прошел 27 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Какова скорость катера против течения, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию на путь по течению затратили на 1 ч меньше, чем на путь против течения, значит:

$$\frac{27}{x+3}+1=\frac{42}{x-3}$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$27(x-3)+(x^2-9)=42(x+3)$$

$$27x-81+x^2-9=42x+126$$

$$x^2-15x-216=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-216)=225+864=1089$$

$$\sqrt{D}=33$$

$$x_1=\frac{15-33}{2}=-9,\qquad x_2=\frac{15+33}{2}=24$$