Упр.30.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4$$. Оцените: а) $$2\sqrt{11}$$; б) $$12-3\sqrt{11}$$; в) $$-5\sqrt{11}$$; г) $$4\sqrt{11}+1$$.

Так как $$3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4,$$ умножим обе части неравенства на нужные числа и выполним соответствующие преобразования.

1. $$3{,}3\cdot 2<2\sqrt{11}<3{,}4\cdot 2$$

   $$6{,}6<2\sqrt{11}<6{,}8.$$

2. $$3{,}3\cdot 3<3\sqrt{11}<3{,}4\cdot 3$$

   $$9{,}9<3\sqrt{11}<10{,}2,$$

   тогда

   $$-10{,}2<-3\sqrt{11}<-9{,}9,$$

   и значит

   $$1{,}8<12-3\sqrt{11}<2{,}1.$$

3. $$3{,}3\cdot 5<5\sqrt{11}<3{,}4\cdot 5$$

   $$16{,}5<5\sqrt{11}<17,$$

   тогда

   $$-17<-5\sqrt{11}<-16{,}5.$$

4. $$3{,}3\cdot 4<4\sqrt{11}<3{,}4\cdot 4$$

   $$13{,}2<4\sqrt{11}<13{,}6,$$

   следовательно,

   $$14{,}2<4\sqrt{11}+1<14{,}6.$$

Ответ

а) $$6{,}6<2\sqrt{11}<6{,}8$$

б) $$1{,}8<12-3\sqrt{11}<2{,}1$$

в) $$-17<-5\sqrt{11}<-16{,}5$$

г) $$14{,}2<4\sqrt{11}+1<14{,}6$$