Упр.30.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.19. Турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость туриста по озеру. Тогда скорость по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию время в пути одинаковое, значит:

$$\frac{24}{x}+\frac{9}{x-2}=\frac{45}{x+2}$$

Умножим обе части на $$x(x-2)(x+2)$$:

$$24(x-2)(x+2)+9x(x+2)=45x(x-2)$$

$$24(x^2-4)+9x^2+18x=45x^2-90x$$

$$24x^2-96+9x^2+18x=45x^2-90x$$

$$-12x^2+108x-96=0$$

Разделим на $$-12$$:

$$x^2-9x+8=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=8$$

Так как $$x-2>0$$, то $$x>2$$. Значит, $$x=8$$.

Ответ

$$8$$ км/ч.