Упр.30.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (x(x + 1))/3 — (x/4 — 1)(x + 2) < (x(x - 9))/12 - 2 2/3; б) (x(x - 9))/6 - 4/15 > (x + 1)^2/15 + (0,5x + 1)(0,2x — 2).

а)

$$ \frac{x(x+1)}{3}-\left(\frac{x}{4}-1\right)(x+2)<\frac{x(x-9)}{12}-2\frac{2}{3} $$

Преобразуем левую часть:

$$ \frac{x(x+1)}{3}-\left(\frac{x}{4}-1\right)(x+2) = \frac{x^2+x}{3}-\frac{(x-4)(x+2)}{4} $$

$$ = \frac{4(x^2+x)-3(x^2-2x-8)}{12} = \frac{4x^2+4x-3x^2+6x+24}{12} = \frac{x^2+10x+24}{12} $$

Преобразуем правую часть:

$$ \frac{x(x-9)}{12}-2\frac{2}{3} = \frac{x^2-9x}{12}-\frac{8}{3} = \frac{x^2-9x-32}{12} $$

Тогда

$$ \frac{x^2+10x+24}{12}<\frac{x^2-9x-32}{12} $$

$$ x^2+10x+24<x^2-9x-32 $$

$$ 19x<-56 $$

$$ x<-\frac{56}{19} $$

б)

$$ \frac{x(x-9)}{6}-\frac{4}{15}>\frac{(x+1)^2}{15}+(0{,}5x+1)(0{,}2x-2) $$

Преобразуем левую часть:

$$ \frac{x(x-9)}{6}-\frac{4}{15} = \frac{5(x^2-9x)-8}{30} = \frac{5x^2-45x-8}{30} $$

Преобразуем правую часть:

$$ \frac{(x+1)^2}{15}+(0{,}5x+1)(0{,}2x-2) = \frac{x^2+2x+1}{15}+\left(0{,}1x^2-0{,}8x-2\right) $$

$$ = \frac{x^2+2x+1+15(0{,}1x^2-0{,}8x-2)}{15} = \frac{x^2+2x+1+1{,}5x^2-12x-30}{15} $$

$$ = \frac{2{,}5x^2-10x-29}{15} $$

Тогда

$$ \frac{5x^2-45x-8}{30}>\frac{2{,}5x^2-10x-29}{15} $$

$$ 5x^2-45x-8>2(2{,}5x^2-10x-29) $$

$$ 5x^2-45x-8>5x^2-20x-58 $$

$$ -45x-8>-20x-58 $$

$$ -25x>-50 $$

$$ x<2 $$

Ответ

а) $$x<-\frac{56}{19}$$; б) $$x<2$$.