Упр.30.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.18. Моторная лодка прошла 54 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 96 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда по течению её скорость равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию время движения одинаково, значит:

$$\frac{54}{x+3}+\frac{42}{x-3}=\frac{96}{x}$$

Умножим обе части на $$x(x+3)(x-3)$$:

$$54x(x-3)+42x(x+3)=96(x^2-9)$$

Раскроем скобки:

$$54x^2-162x+42x^2+126x=96x^2-864$$

$$96x^2-36x=96x^2-864$$

$$-36x=-864$$

$$x=24$$

Проверим: $$x>3$$, значит найденное значение подходит.

Ответ

$$24$$ км/ч.