Упр.30.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) ху = 4; г) xy = 6;
б) (xy — 2)(-0,5x^2 + у) = 0; д) (xy — 1)(-3x^2 + y) = 0;
в) (y — 2х + 3)(xy — 5) = 0; е) (y — vx + 1)(6 — xy) = 0.
а) $$xy=4$$, значит $$y=\frac{4}{x}$$, $$x\ne 0$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.
б) $$\left(xy-2\right)\left(-0{,}5x^2+y\right)=0$$
Отсюда:
$$xy-2=0 \quad \text{или} \quad -0{,}5x^2+y=0$$
$$y=\frac{2}{x} \quad \text{или} \quad y=0{,}5x^2$$
График — объединение гиперболы $$y=\frac{2}{x}$$ и параболы $$y=0{,}5x^2$$.
в) $$\left(y-2x+3\right)\left(xy-5\right)=0$$
Отсюда:
$$y-2x+3=0 \quad \text{или} \quad xy-5=0$$
$$y=2x-3 \quad \text{или} \quad y=\frac{5}{x}$$
График — объединение прямой $$y=2x-3$$ и гиперболы $$y=\frac{5}{x}$$.
г) $$xy=6$$, значит $$y=\frac{6}{x}$$, $$x\ne 0$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.
д) $$\left(xy-1\right)\left(-3x^2+y\right)=0$$
Отсюда:
$$xy-1=0 \quad \text{или} \quad -3x^2+y=0$$
$$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad y=3x^2$$
График — объединение гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и параболы $$y=3x^2$$.
е) $$\left(y-\sqrt{x}+1\right)\left(6-xy\right)=0$$
Отсюда:
$$y-\sqrt{x}+1=0 \quad \text{или} \quad 6-xy=0$$
$$y=\sqrt{x}-1 \quad \text{или} \quad y=\frac{6}{x}$$
При этом для $$y=\sqrt{x}-1$$ нужно $$x\ge 0$$, а для $$y=\frac{6}{x}$$ — $$x\ne 0$$.
График — объединение графиков $$y=\sqrt{x}-1$$ и $$y=\frac{6}{x}$$.
Ответ
а) $$y=\frac{4}{x}$$; б) $$y=\frac{2}{x}$$ или $$y=0{,}5x^2$$; в) $$y=2x-3$$ или $$y=\frac{5}{x}$$; г) $$y=\frac{6}{x}$$; д) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=3x^2$$; е) $$y=\sqrt{x}-1$$ или $$y=\frac{6}{x}$$.
