Упр.30.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$xy=4$$; г) $$xy=6$$; б) $$(xy-2)(-0{,}5x^2+y)=0$$; д) $$(xy-1)(-3x^2+y)=0$$; в) $$(y-2x+3)(xy-5)=0$$; е) $$(y-vx+1)(6-xy)=0$$.

1. а) $$xy=4$$, значит $$y=\frac{4}{x}$$, $$x\ne 0$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.

2. б) $$\left(xy-2\right)\left(-0{,}5x^2+y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$xy-2=0 \quad \text{или} \quad -0{,}5x^2+y=0$$

   $$y=\frac{2}{x} \quad \text{или} \quad y=0{,}5x^2$$

   График — объединение гиперболы $$y=\frac{2}{x}$$ и параболы $$y=0{,}5x^2$$.

3. в) $$\left(y-2x+3\right)\left(xy-5\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y-2x+3=0 \quad \text{или} \quad xy-5=0$$

   $$y=2x-3 \quad \text{или} \quad y=\frac{5}{x}$$

   График — объединение прямой $$y=2x-3$$ и гиперболы $$y=\frac{5}{x}$$.

4. г) $$xy=6$$, значит $$y=\frac{6}{x}$$, $$x\ne 0$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.

5. д) $$\left(xy-1\right)\left(-3x^2+y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$xy-1=0 \quad \text{или} \quad -3x^2+y=0$$

   $$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad y=3x^2$$

   График — объединение гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и параболы $$y=3x^2$$.

6. е) $$\left(y-\sqrt{x}+1\right)\left(6-xy\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y-\sqrt{x}+1=0 \quad \text{или} \quad 6-xy=0$$

   $$y=\sqrt{x}-1 \quad \text{или} \quad y=\frac{6}{x}$$

   При этом для $$y=\sqrt{x}-1$$ нужно $$x\ge 0$$, а для $$y=\frac{6}{x}$$ — $$x\ne 0$$.

   График — объединение графиков $$y=\sqrt{x}-1$$ и $$y=\frac{6}{x}$$.

Ответ

а) $$y=\frac{4}{x}$$; б) $$y=\frac{2}{x}$$ или $$y=0{,}5x^2$$; в) $$y=2x-3$$ или $$y=\frac{5}{x}$$; г) $$y=\frac{6}{x}$$; д) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=3x^2$$; е) $$y=\sqrt{x}-1$$ или $$y=\frac{6}{x}$$.