Упр.30.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.17. Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере собирать лекарственные травы. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую остановку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если все путешествие заняло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда по течению его скорость равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

На путь вниз по течению и обратно катер затратил $$7-3=4$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}=4$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$35(x-3)+35(x+3)=4(x^2-9)$$

$$35x-105+35x+105=4x^2-36$$

$$70x=4x^2-36$$

$$4x^2-70x-36=0$$

Разделим на $$2$$:

$$2x^2-35x-18=0$$

Найдём корни:

$$D=(-35)^2-4\cdot 2\cdot(-18)=1225+144=1369=37^2$$

$$x=\frac{35\pm 37}{4}$$

$$x_1=\frac{35-37}{4}=-\frac12$$ — не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{35+37}{4}=18$$

Следовательно, собственная скорость катера равна $$18$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч.