Упр.30.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = (2x — 4)/(x^2 — 2x); б) y = (1/3 x + 2/3)/(x^2 + 2x).

а) Упростим выражение:

$$ y=\frac{2x-4}{x^2-2x}=\frac{2(x-2)}{x(x-2)}=\frac{2}{x}, $$

при этом $$x\ne 0$$ и $$x\ne 2$$.

Значит, график функции $$y=\frac{2}{x}$$, но точка $$x=2$$ исключается из области определения, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(2;1\right)$$.

Для построения возьмём несколько значений:

Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

б) Упростим выражение:

$$ y=\frac{\frac13 x+\frac23}{x^2+2x} =\frac{\frac13(x+2)}{x(x+2)} =\frac{1}{3x}, $$

при этом $$x\ne 0$$ и $$x\ne -2$$.

Значит, график функции $$y=\frac{1}{3x}$$, но точка $$x=-2$$ исключается из области определения, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(-2;-\frac16\right)$$.

Для построения возьмём несколько значений:

Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

а) $$y=\frac{2}{x}$$, $$x\ne 0,\,2$$; график $$y=\frac{2}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(2;1\right)$$.
б) $$y=\frac{1}{3x}$$, $$x\ne 0,\,-2$$; график $$y=\frac{1}{3x}$$ с выколотой точкой $$\left(-2;-\frac16\right)$$.