Упр.30.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.16. Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/30-15 827

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию на весь путь затратили 1 ч, значит:

$$\frac{5}{x+3}+\frac{6}{x-3}=1$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$5(x-3)+6(x+3)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

$$5x-15+6x+18=x^2-9$$

$$11x+3=x^2-9$$

$$x^2-11x-12=0$$

Найдём корни:

$$D= (-11)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=121+48=169$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=12$$

Так как скорость лодки должна быть больше скорости течения, берём $$x=12$$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению:

$$x+3=12+3=15$$ км/ч.

Ответ

$$15$$ км/ч.