Упр.30.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.14. Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили еще четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Подробный ответ

Пусть первоначально в колонне было $$x$$ машин. Тогда на каждую машину должны были грузить по $$\frac{60}{x}$$ т, а после добавления четырёх машин стали грузить по $$\frac{60}{x+4}$$ т.

По условию на каждую машину стали грузить на $$0{,}5$$ т меньше:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=0{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x+4)$$:

$$120(x+4)-120x=x(x+4)$$

$$120x+480-120x=x^2+4x$$

$$x^2+4x-480=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-480)=16+1920=1936$$

$$\sqrt{D}=44$$

$$x=\frac{-4\pm 44}{2}$$

$$x_1=\frac{-4-44}{2}=-24,\qquad x_2=\frac{-4+44}{2}=20$$

Так как число машин не может быть отрицательным, подходит только $$x=20$$.