Упр.30.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся от автовокзала на расстоянии $$40\ \text{км}$$. Через $$10$$ мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости автобуса. Найдите скорости такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость такси равна $$x+20$$ км/ч.

Расстояние до аэропорта — $$40$$ км. Автобус выехал на $$10$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч раньше. Значит, время движения автобуса на $$\frac{1}{6}$$ ч больше, чем у такси:

$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+20}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+20)$$:

$$6(x+20)\cdot 40-6x\cdot 40=x(x+20)$$

$$240x+4800-240x=x^2+20x$$

$$x^2+20x-4800=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600$$

$$\sqrt{D}=140$$

$$x_1=\frac{-20-140}{2}=-80,\qquad x_2=\frac{-20+140}{2}=60$$

Отрицательный корень не подходит, значит, скорость автобуса равна $$60$$ км/ч. Тогда скорость такси:

$$60+20=80$$ км/ч.