Упр.30.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Из села в город одновременно отправились автомобилист и мотоциклист. Расстояние от города до села — $$90\ \text{км}$$. С какими скоростями двигались автомобиль и мотоцикл, если автомобилист прибыл в город на полчаса раньше, чем мотоциклист, а скорость его была на $$15\ \text{км/ч}$$ больше?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста равна $$x+15$$ км/ч.

По условию автомобилист прибыл на $$30$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч раньше. Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+15}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x+15)$$:

$$180(x+15)-180x=x(x+15)$$

$$180x+2700-180x=x^2+15x$$

$$x^2+15x-2700=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-2700)=225+10800=11025=105^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 105}{2}$$

$$x_1=\frac{-15-105}{2}=-60,\qquad x_2=\frac{-15+105}{2}=45$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость мотоциклиста равна $$45$$ км/ч, а скорость автомобилиста:

$$45+15=60$$ км/ч.

Ответ

$$45$$ км/ч и $$60$$ км/ч.