Упр.30.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.12. Из села в город одновременно отправились автомобилист и мотоциклист. Расстояние от города до села 90 км. С какими скоростями двигались автомобиль и мотоцикл, если автомобилист прибыл в город на полчаса раньше, чем мотоциклист, а скорость его была на 15 км/ч больше?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста равна $$x+15$$ км/ч.

По условию автомобилист прибыл на $$30$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч раньше. Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+15}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x+15)$$:

$$ 180(x+15)-180x=x(x+15) $$

$$ 180x+2700-180x=x^2+15x $$

$$ x^2+15x-2700=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=15^2-4\cdot 1\cdot(-2700)=225+10800=11025=105^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-15\pm 105}{2} $$

$$ x_1=\frac{-15-105}{2}=-60,\qquad x_2=\frac{-15+105}{2}=45 $$