Упр.30.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = v(-x) — 1; б) у = -v(-х) + 2. Решите графически систему уравнений:
а) {y = 1/x; y = vx};
б) {y = -|x — 2| + 4; y = 8/x};
в) {y = 5/x; y = (x + 1)^2 + 1};
г) {y = v(x + 2) + 1; y = 6/x};
д) {y = -0,5x^2; y = 4/x};
е) {y = 3/x; y = |x + 1| — 3}.

1. а) $$y=\sqrt{-x}-1.$$

   Область определения: $$-x\ge 0,\; x\le 0.$$

   Возьмём несколько значений:

   $$x$$	$$0$$	$$-1$$	$$-4$$	$$-9$$	$$-16$$
   $$y$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$

   График начинается в точке $$\left(0;\,-1\right)$$ и расположен при $$x\le 0$$.

2. б) $$y=-\sqrt{-x}+2.$$

   Область определения: $$x\le 0.$$

   Таблица значений:

   $$x$$	$$0$$	$$-1$$	$$-4$$	$$-9$$	$$-16$$
   $$y$$	$$2$$	$$1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-2$$

   Начальная точка графика: $$\left(0;\,2\right)$$.

3. а) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{1}{x} \\ y=\sqrt{x} \end{cases}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Решим уравнение пересечения:

   $$\dfrac{1}{x}=\sqrt{x}$$

   $$1=x\sqrt{x}$$

   Проверкой получаем $$x=1$$, тогда $$y=1$$.

4. б) Система $$\begin{cases} y=-|x-2|+4 \\ y=\dfrac{8}{x} \end{cases}$$

   Точки пересечения графиков:

   $$(-4;\,-2),\quad (2;\,4),\quad (4;\,2).$$

5. в) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{5}{x} \\ y=(x+1)^2+1 \end{cases}$$

   Точка пересечения:

   $$\left(1;\,5\right).$$

6. г) Система $$\begin{cases} y=\sqrt{x+2}+1 \\ y=\dfrac{6}{x} \end{cases}$$

   Точка пересечения:

   $$\left(2;\,3\right).$$

7. д) Система $$\begin{cases} y=-0{,}5x^2 \\ y=\dfrac{4}{x} \end{cases}$$

   Точка пересечения:

   $$\left(-2;\,-2\right).$$

8. е) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{3}{x} \\ y=|x+1|-3 \end{cases}$$

   Точки пересечения:

   $$(-3;\,-1),\quad (-1;\,-3),\quad (3;\,1).$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{-x}-1$$; б) $$y=-\sqrt{-x}+2$$; а) $$\left(1;\,1\right)$$; б) $$(-4;\,-2),\ (2;\,4),\ (4;\,2)$$; в) $$\left(1;\,5\right)$$; г) $$\left(2;\,3\right)$$; д) $$\left(-2;\,-2\right)$$; е) $$(-3;\,-1),\ (-1;\,-3),\ (3;\,1)$$.