Упр.30.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=\sqrt{-x}-1$$;
б) $$y=-\sqrt{-x}+2$$. - Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=\frac{1}{x},\\ y=\sqrt{x}; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-|x-2|+4,\\ y=\frac{8}{x}; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=\frac{5}{x},\\ y=(x+1)^2+1; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=\sqrt{x+2}+1,\\ y=\frac{6}{x}; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=-0{,}5x^2,\\ y=\frac{4}{x}; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=\frac{3}{x},\\ y=|x+1|-3. \end{cases}$$
а) $$y=\sqrt{-x}-1.$$
Область определения: $$-x\ge 0,\; x\le 0.$$
Возьмём несколько значений:
$$x$$ $$0$$ $$-1$$ $$-4$$ $$-9$$ $$-16$$ $$y$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ График начинается в точке $$\left(0;\,-1\right)$$ и расположен при $$x\le 0$$.
б) $$y=-\sqrt{-x}+2.$$
Область определения: $$x\le 0.$$
Таблица значений:
$$x$$ $$0$$ $$-1$$ $$-4$$ $$-9$$ $$-16$$ $$y$$ $$2$$ $$1$$ $$0$$ $$-1$$ $$-2$$ Начальная точка графика: $$\left(0;\,2\right)$$.
а) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{1}{x} \\ y=\sqrt{x} \end{cases}$$
Область определения: $$x>0$$.
Решим уравнение пересечения:
$$\dfrac{1}{x}=\sqrt{x}$$
$$1=x\sqrt{x}$$
Проверкой получаем $$x=1$$, тогда $$y=1$$.
б) Система $$\begin{cases} y=-|x-2|+4 \\ y=\dfrac{8}{x} \end{cases}$$
Точки пересечения графиков:
$$(-4;\,-2),\quad (2;\,4),\quad (4;\,2).$$
в) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{5}{x} \\ y=(x+1)^2+1 \end{cases}$$
Точка пересечения:
$$\left(1;\,5\right).$$
г) Система $$\begin{cases} y=\sqrt{x+2}+1 \\ y=\dfrac{6}{x} \end{cases}$$
Точка пересечения:
$$\left(2;\,3\right).$$
д) Система $$\begin{cases} y=-0{,}5x^2 \\ y=\dfrac{4}{x} \end{cases}$$
Точка пересечения:
$$\left(-2;\,-2\right).$$
е) Система $$\begin{cases} y=\dfrac{3}{x} \\ y=|x+1|-3 \end{cases}$$
Точки пересечения:
$$(-3;\,-1),\quad (-1;\,-3),\quad (3;\,1).$$
Ответ
а) $$y=\sqrt{-x}-1$$; б) $$y=-\sqrt{-x}+2$$; а) $$\left(1;\,1\right)$$; б) $$(-4;\,-2),\ (2;\,4),\ (4;\,2)$$; в) $$\left(1;\,5\right)$$; г) $$\left(2;\,3\right)$$; д) $$\left(-2;\,-2\right)$$; е) $$(-3;\,-1),\ (-1;\,-3),\ (3;\,1)$$.
