Упр.30.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.11. На путь, равный 18 км, велосипедист затратил времени на 1 ч 48 мин меньше, чем пешеход, так как проезжал за 1 ч на 9 км больше, чем проходил пешеход. Каковы скорости велосипедиста и пешехода?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста равна $$x+9$$ км/ч.

Время движения пешехода: $$\frac{18}{x}$$ ч, велосипедиста: $$\frac{18}{x+9}$$ ч.

По условию велосипедист затратил на $$1\text{ ч }48\text{ мин} = 1+\frac{48}{60} = \frac{9}{5}$$ ч меньше, чем пешеход. Составим уравнение:

$$\frac{18}{x}-\frac{18}{x+9}=\frac{9}{5}$$

Умножим обе части на $$5x(x+9)$$:

$$ 90(x+9)-90x=9x(x+9) $$

$$ 90x+810-90x=9x^2+81x $$

$$ 9x^2+81x-810=0 $$

Разделим на $$9$$:

$$ x^2+9x-90=0 $$

Найдём корни:

$$ D=9^2-4\cdot 1\cdot(-90)=81+360=441 $$

$$ x=\frac{-9\pm 21}{2} $$

$$ x_1=-15,\quad x_2=6 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость пешехода $$6$$ км/ч, а скорость велосипедиста $$6+9=15$$ км/ч.

Ответ

$$6\text{ км/ч}$$ и $$15\text{ км/ч}$$.