Упр.30.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.10. Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса. Тогда скорость на обратном пути равна $$x-10$$ км/ч.

Расстояние в одну сторону равно $$40$$ км, значит, время в пути туда:

$$\frac{40}{x}$$

Время в пути обратно:

$$\frac{40}{x-10}$$

По условию на обратный путь ушло на $$20$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{40}{x-10}-\frac{40}{x}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x-10)$$:

$$ 120x-120(x-10)=x(x-10) $$

$$ 120x-120x+1200=x^2-10x $$

$$ x^2-10x-1200=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-1200)=100+4800=4900 $$

$$ \sqrt{D}=70 $$

$$ x=\frac{10\pm 70}{2} $$

$$ x_1=-30,\quad x_2=40 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=40$$.

Ответ

$$40$$ км/ч.