Упр.3.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 0,(3); в) 0,(9); д) 0,(27);
б) 0,(7); г) 0,(15); е) 0,2(6).

Представим каждую периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

1. $$x=0,(3)=0,3333\ldots$$

   $$10x=3,3333\ldots$$

   $$10x-x=3,3333\ldots-0,3333\ldots$$

   $$9x=3$$

   $$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

2. $$x=0,(7)=0,7777\ldots$$

   $$10x=7,7777\ldots$$

   $$10x-x=7,7777\ldots-0,7777\ldots$$

   $$9x=7$$

   $$x=\frac{7}{9}$$

3. $$x=0,(9)=0,9999\ldots$$

   $$10x=9,9999\ldots$$

   $$10x-x=9,9999\ldots-0,9999\ldots$$

   $$9x=9$$

   $$x=1$$

4. $$x=0,(15)=0,151515\ldots$$

   $$100x=15,151515\ldots$$

   $$100x-x=15,151515\ldots-0,151515\ldots$$

   $$99x=15$$

   $$x=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}$$

5. $$x=0,(27)=0,272727\ldots$$

   $$100x=27,272727\ldots$$

   $$100x-x=27,272727\ldots-0,272727\ldots$$

   $$99x=27$$

   $$x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$$

6. $$x=0,2(6)=0,26666\ldots$$

   $$100x=26,6666\ldots$$

   $$10x=2,6666\ldots$$

   $$100x-10x=26,6666\ldots-2,6666\ldots$$

   $$90x=24$$

   $$x=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{7}{9}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{5}{33}$$; д) $$\frac{3}{11}$$; е) $$\frac{4}{15}$$.