Дополнительная задача 3 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Выбирают целое число от 1 до 10, А = «число больше v10».
б) Монету бросают дважды, А = «выпали две решки».
в) Монету бросают дважды, А = «выпали разные результаты».
г) Монету бросают трижды, А = «хотя бы раз выпала решка».
д) Выбирают «доминошку», А = «на ней оба числа очков меньше 5».
е) Выбирают «доминошку», А = «на ней оба числа очков больше 2».
Числа а, b, с выбирают из множества {—1; 0,1}. Сколько всего можно составить квадратичных функций вида:
а) у = ах^2 + а; г) у = 2х^2 + bx + с;
б) у = ах^2 + с; д) y = (а + b)х^2;
в) у = ах^2 + bх; е) у = ах^2 + bх + с?

а) Противоположное событие: число не больше $$\sqrt{10}$$, то есть

$$\overline{A}=\{1;2;3\}.$$

б) Если выпали две решки, то противоположное событие — выпало менее двух решек:

$$\overline{A}=\{ОО; ОР; РО\}.$$

в) Если выпали разные результаты, то противоположное событие — выпали одинаковые результаты:

$$\overline{A}=\{ОО; РР\}.$$

г) Если хотя бы раз выпала решка, то противоположное событие — ни разу не выпала решка:

$$\overline{A}=\{ООО\}.$$

д) Если на доминошке оба числа очков меньше 5, то противоположное событие — хотя бы одно число очков не меньше 5, то есть оба числа очков больше или равны 5:

$$\overline{A}=\{5;5;\ 5;6;\ 6;6\}.$$

е) Если на доминошке оба числа очков больше 2, то противоположное событие — хотя бы одно число очков не больше 2, то есть оба числа очков меньше или равны 2:

$$\overline{A}=\{0;0;\ 0;1;\ 0;2;\ 1;1;\ 1;2;\ 2;2\}.$$

Числа $$a,b,c$$ выбирают из множества $$\{-1;0;1\}$$.

а) $$y=ax^2+a.$$

Для $$a$$ есть 3 варианта, но при $$a=0$$ получаем $$y=0$$, то есть не квадратичную функцию. Значит, подходят только $$a=-1$$ и $$a=1$$.

Итак, можно составить $$2$$ квадратичные функции.

б) $$y=ax^2+c.$$

Для $$a$$ — 2 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.

Итого:

$$2\cdot 3=6.$$

в) $$y=ax^2+bx.$$

Для $$a$$ — 2 варианта, для $$b$$ — 3 варианта.

Итого:

$$2\cdot 3=6.$$

г) $$y=2x^2+bx+c.$$

Для $$b$$ — 3 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.

Итого:

$$3\cdot 3=9.$$

д) $$y=(a+b)x^2.$$

Нужно, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был ненулевым. Возможные значения $$a+b$$:

$$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

Нулевое значение не подходит, значит, остаются 4 варианта:

$$-2,\,-1,\,1,\,2.$$

Итак, можно составить $$4$$ функции.

е) $$y=ax^2+bx+c.$$

Для $$a$$ — 2 варианта, для $$b$$ — 3 варианта, для $$c$$ — 3 варианта.

Итого:

$$2\cdot 3\cdot 3=18.$$

Ответ

а) $$\overline{A}=\{1;2;3\}$$; б) $$\overline{A}=\{ОО; ОР; РО\}$$; в) $$\overline{A}=\{ОО; РР\}$$; г) $$\overline{A}=\{ООО\}$$; д) $$\overline{A}=\{5;5;\ 5;6;\ 6;6\}$$; е) $$\overline{A}=\{0;0;\ 0;1;\ 0;2;\ 1;1;\ 1;2;\ 2;2\}$$.

а) $$2$$; б) $$6$$; в) $$6$$; г) $$9$$; д) $$4$$; е) $$18$$.