Дополнительная задача 3 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) va;
б) v(b — 1);
в) v(2 — c);
г) va/(a — 1);
д) (v(b — 1))/(b — 2);
е) (v(c + 1))/(v(2-c)).

Найдём область допустимых значений каждого выражения.

1. а) $$\sqrt{a}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$a \ge 0.$$

2. б) $$\sqrt{b-1}$$

   Требуется:

   $$b-1 \ge 0,$$

   откуда

   $$b \ge 1.$$

3. в) $$\sqrt{2-c}$$

   Требуется:

   $$2-c \ge 0,$$

   значит

   $$c \le 2.$$

4. г) $$\dfrac{\sqrt{a}}{a-1}$$

   Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

   $$a \ge 0, \quad a-1 \ne 0.$$

   Следовательно,

   $$a \ge 0,\quad a \ne 1.$$

5. д) $$\dfrac{\sqrt{b-1}}{b-2}$$

   Требуется:

   $$b-1 \ge 0,\quad b-2 \ne 0.$$

   Значит,

   $$b \ge 1,\quad b \ne 2.$$

6. е) $$\dfrac{\sqrt{c+1}}{\sqrt{2-c}}$$

   Для смысла выражения нужно:

   $$c+1 \ge 0,\quad 2-c > 0,$$

   так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Получаем:

   $$c \ge -1,\quad c < 2.$$

   Итак,

   $$-1 \le c < 2.$$

Ответ

а) $$a \ge 0$$; б) $$b \ge 1$$; в) $$c \le 2$$; г) $$a \ge 0,\ a \ne 1$$; д) $$b \ge 1,\ b \ne 2$$; е) $$-1 \le c < 2$$.