Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3. Решите неравенство

Подробный ответ

Умножим обе части неравенства на $$20$$:

$$ 5(3x^2+x)-4(2-7x)-2(3x^2+17)\ge 0 $$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 15x^2+5x-8+28x-6x^2-34\ge 0 $$

$$ 9x^2+33x-42\ge 0 $$

Разделим обе части на $$3$$:

$$ 3x^2+11x-14\ge 0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ D=11^2-4\cdot 3\cdot(-14)=121+168=289=17^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-11\pm 17}{6} $$

$$ x_1=\frac{-11-17}{6}=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3},\qquad x_2=\frac{-11+17}{6}=1 $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Тогда неравенство $$3x^2+11x-14\ge 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:

$$ x\in(-\infty;\,-\frac{14}{3}]\cup[1;\,+\infty) $$