Упр.3 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3. Решите неравенство

Умножим обе части неравенства на $$18$$:

$$ \frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}\le \frac{x^2+17}{9} $$

$$ 6(4x^2+x)-3(5x-1)-2(x^2+17)\le 0 $$

$$ 24x^2+6x-15x+3-2x^2-34\le 0 $$

$$ 22x^2-9x-31\le 0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ D=(-9)^2-4\cdot 22\cdot(-31)=81+2728=2809=53^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{9\pm 53}{44} $$

$$ x_1=\frac{9-53}{44}=-1,\qquad x_2=\frac{9+53}{44}=\frac{31}{22} $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Тогда неравенство $$22x^2-9x-31\le 0$$ выполняется между корнями, включая их.

Ответ

$$[-1;\,\frac{31}{22}]$$