Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3. Найдите такие значения k, при которых уравнение х2 — 2kx + 2k + 3 = 0 имеет только один корень.

Рассмотрим квадратное уравнение

$$x^2-2kx+2k+3=0.$$

Чтобы уравнение имело только один корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(-2k)^2-4(2k+3)=4k^2-8k-12.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$4k^2-8k-12=0$$

$$k^2-2k-3=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(k-3\right)\left(k+1\right)=0.$$

Отсюда

$$k=3 \quad \text{или} \quad k=-1.$$

При этих значениях дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Ответ

$$k=-1,\; 3.$$