Упр.3 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Сравните числа $$a=\frac{1}{2+\sqrt{5}}-\frac{1}{2-\sqrt{5}}$$ и $$b=4{,}5$$.

$$a=\frac{1}{2+\sqrt5}-\frac{1}{2-\sqrt5}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$a=\frac{2-\sqrt5-(2+\sqrt5)}{(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)} =\frac{-2\sqrt5}{4-5} =\frac{-2\sqrt5}{-1} =2\sqrt5=\sqrt{20}.$$

Теперь найдём значение числа $$b$$:

$$b=4{,}5=\sqrt{20{,}25}.$$

Сравним:

$$\sqrt{20}<\sqrt{20{,}25}$$

Значит, $$a<b$$.

Ответ

$$a<b$$