Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите неравенство.

Умножим обе части неравенства на $$20$$:

$$5(3x^2+x)-4(2-7x)-2(3x^2+17)\ge 0$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$15x^2+5x-8+28x-6x^2-34\ge 0$$

$$9x^2+33x-42\ge 0$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$3x^2+11x-14\ge 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=11^2-4\cdot 3\cdot(-14)=121+168=289=17^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 17}{6}$$

$$x_1=\frac{-11-17}{6}=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3},\qquad x_2=\frac{-11+17}{6}=1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Тогда неравенство $$3x^2+11x-14\ge 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;\,-\frac{14}{3}]\cup[1;\,+\infty)$$

Ответ

$$(-\infty;\,-\frac{14}{3}]\cup[1;\,+\infty)$$