Упр.3 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что не существует такого значения $$k$$, при котором уравнение $$x^2 — 2kx + k — 3 = 0$$ имело бы только один корень.

Чтобы уравнение

$$x^2-2kx+k-3=0$$

имело ровно один корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(-2k)^2-4\cdot 1\cdot (k-3)=4k^2-4k+12.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$4k^2-4k+12=0.$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$k^2-k+3=0.$$

Найдём дискриминант этого уравнения:

$$D_1=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11<0.$$

Значит, действительных значений $$k$$, при которых $$D=0$$, не существует. Следовательно, исходное уравнение не может иметь только один корень ни при каком $$k$$.

Ответ

Не существует такого значения $$k$$, при котором уравнение имело бы только один корень.