Упр.3.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3.29. Докажите тождество:

Преобразуем третью дробь, учитывая, что $$2xy-x^2-y^2=-(x-y)^2.$$ Тогда

$$ \frac{x^3+y^3}{(x-y)^2}+\frac{3xy^2-y^3}{(y-x)^2}+\frac{3xy^2}{2xy-x^2-y^2} = \frac{x^3+y^3}{(x-y)^2}+\frac{3xy^2-y^3}{(x-y)^2}-\frac{3xy^2}{(x-y)^2}. $$

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$$ \frac{x^3+y^3+3xy^2-y^3-3xy^2}{(x-y)^2} = \frac{x^3}{(x-y)^2}. $$

Получили правую часть тождества.

Ответ

$$ \frac{x^3+y^3}{(x-y)^2}+\frac{3xy^2-y^3}{(y-x)^2}+\frac{3xy^2}{2xy-x^2-y^2} = \frac{x^3}{(x-y)^2}. $$