Упр.3.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$\frac{2-y^2}{(y-3)^4}-\frac{7-5y}{(y-3)^4}+\frac{4-y}{(y-3)^4}$$ при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2-y^2}{(y-3)^4}-\frac{7-5y}{(y-3)^4}-\frac{4-y}{(y-3)^4} = \frac{2-y^2-7+5y-4+y}{(y-3)^4}$$

Упростим числитель:

$$\frac{-y^2+6y-9}{(y-3)^4} = \frac{-(y^2-6y+9)}{(y-3)^4} = \frac{-(y-3)^2}{(y-3)^4} = -\frac{1}{(y-3)^2}$$

При допустимых значениях переменной $$y \ne 3$$ имеем $$(y-3)^2>0$$, значит

$$-\frac{1}{(y-3)^2}<0.$$

Ответ

Выражение при всех допустимых значениях переменной отрицательно.