Упр.3.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3.28 Докажите, что выражение (2-y2)/(y-3)4 — (7-5y)/(y-3)4 + (4-y)/(y-3)4 при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{2-y^2}{(y-3)^4}-\frac{7-5y}{(y-3)^4}-\frac{4-y}{(y-3)^4} = \frac{2-y^2-7+5y-4+y}{(y-3)^4} $$

Упростим числитель:

$$ \frac{-y^2+6y-9}{(y-3)^4} = \frac{-(y^2-6y+9)}{(y-3)^4} = \frac{-(y-3)^2}{(y-3)^4} = -\frac{1}{(y-3)^2} $$

При допустимых значениях переменной $$y \ne 3$$ имеем $$ (y-3)^2>0 $$, значит

$$ -\frac{1}{(y-3)^2}<0. $$

Ответ

Выражение при всех допустимых значениях переменной отрицательно.