Упр.3.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{2ab}{b^2-2ab+a^2}-\frac{b^2}{(a-b)(b-a)}$$
Так как $$b^2-2ab+a^2=(a-b)^2$$, а $$(a-b)(b-a)=-(a-b)^2$$, получаем:
$$\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{2ab}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(a-b)^2} = \frac{a^2-2ab+b^2}{(a-b)^2} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)^2} =1.$$

б)

$$\frac{y^2}{(-x-y)^2}+\frac{x^2}{x^2+2xy+y^2}-\frac{2xy}{(x+y)(-x-y)}$$
Так как $$(-x-y)^2=(x+y)^2$$ и $$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$$, а также
$$(x+y)(-x-y)=-(x+y)^2,$$
то
$$\frac{y^2}{(x+y)^2}+\frac{x^2}{(x+y)^2}+\frac{2xy}{(x+y)^2} = \frac{x^2+2xy+y^2}{(x+y)^2} = \frac{(x+y)^2}{(x+y)^2} =1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.