Упр.3.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d}{100d^2-9}$$

Так как $$3-10d=-(10d-3),$$ то

$$-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}=\frac{160d}{(10d-3)(10d+3)}.$$

Тогда

$$\frac{100d^2}{100d^2-9}+\frac{160d}{100d^2-9}+\frac{9-100d}{100d^2-9} = \frac{100d^2+60d+9}{100d^2-9}.$$

Разложим на множители:
$$100d^2+60d+9=(10d+3)^2,\qquad 100d^2-9=(10d-3)(10d+3).$$

$$\frac{(10d+3)^2}{(10d-3)(10d+3)}=\frac{10d+3}{10d-3}.$$

б)

$$\frac{49}{49a^2-16}+\frac{56a+33}{(7a-4)(-7a-4)}-\frac{49a^2}{16-49a^2}$$

Заметим, что
$$(7a-4)(-7a-4)=-(7a-4)(7a+4),\qquad 16-49a^2=-(49a^2-16).$$

Тогда

$$\frac{49}{49a^2-16}-\frac{56a+33}{(7a-4)(7a+4)}+\frac{49a^2}{49a^2-16} = \frac{49-56a-33+49a^2}{49a^2-16}.$$

$$\frac{49a^2-56a+16}{49a^2-16} = \frac{(7a-4)^2}{(7a-4)(7a+4)} = \frac{7a-4}{7a+4}.$$

Ответ

а) $$\frac{10d+3}{10d-3}$$; б) $$\frac{7a-4}{7a+4}$$.