Упр.3.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а)

$$ \frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d}{100d^2-9} $$

Так как $$3-10d=-(10d-3),$$ то

$$ -\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}=\frac{160d}{(10d-3)(10d+3)}. $$

Тогда

$$ \frac{100d^2}{100d^2-9}+\frac{160d}{100d^2-9}+\frac{9-100d}{100d^2-9} = \frac{100d^2+60d+9}{100d^2-9}. $$

Разложим на множители:
$$ 100d^2+60d+9=(10d+3)^2,\qquad 100d^2-9=(10d-3)(10d+3). $$

$$ \frac{(10d+3)^2}{(10d-3)(10d+3)}=\frac{10d+3}{10d-3}. $$

б)

$$ \frac{49}{49a^2-16}+\frac{56a+33}{(7a-4)(-7a-4)}-\frac{49a^2}{16-49a^2} $$

Заметим, что
$$ (7a-4)(-7a-4)=-(7a-4)(7a+4),\qquad 16-49a^2=-(49a^2-16). $$

Тогда

$$ \frac{49}{49a^2-16}-\frac{56a+33}{(7a-4)(7a+4)}+\frac{49a^2}{49a^2-16} = \frac{49-56a-33+49a^2}{49a^2-16}. $$

$$ \frac{49a^2-56a+16}{49a^2-16} = \frac{(7a-4)^2}{(7a-4)(7a+4)} = \frac{7a-4}{7a+4}. $$

Ответ

а) $$\frac{10d+3}{10d-3}$$; б) $$\frac{7a-4}{7a+4}$$.