Упр.3.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

3.21

а)

$$ \frac{9x^2}{9x^2-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^2-4} $$
Так как $$9x^2-4=(3x-2)(3x+2),$$ получаем:
$$ \frac{9x^2-12x+4}{9x^2-4} = \frac{(3x-2)^2}{(3x-2)(3x+2)} = \frac{3x-2}{3x+2}. $$

б)

$$ \frac{25a^2}{25a^2-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^2} $$
Так как $$1-25a^2=-(25a^2-1),$$ то
$$ -\frac{1}{1-25a^2}=+\frac{1}{25a^2-1}. $$
Тогда
$$ \frac{25a^2}{25a^2-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}+\frac{1}{25a^2-1} = \frac{25a^2-10a+1}{25a^2-1}. $$
Разложим на множители:
$$ 25a^2-10a+1=(5a-1)^2,\qquad 25a^2-1=(5a-1)(5a+1). $$
Следовательно,
$$ \frac{25a^2-10a+1}{25a^2-1} = \frac{(5a-1)^2}{(5a-1)(5a+1)} = \frac{5a-1}{5a+1}. $$

Ответ

а) $$\frac{3x-2}{3x+2}$$; б) $$\frac{5a-1}{5a+1}$$.