Упр.3.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3.20. Упростите выражение и найдите его значение:

1. а)

   $$\frac{-x^2+5x}{1-6x}+\frac{41x^2-2x}{6x-1}$$
   
   Так как $$1-6x=-(6x-1),$$ то
   $$\frac{-x^2+5x}{1-6x}=\frac{x^2-5x}{6x-1}.$$
   Тогда
   $$ \frac{x^2-5x}{6x-1}+\frac{41x^2-2x}{6x-1} =\frac{42x^2-7x}{6x-1} =\frac{7x(6x-1)}{6x-1}=7x. $$
   При $$x=\frac{1}{28}$$ получаем
   $$7x=7\cdot\frac{1}{28}=\frac14.$$

2. б)

   $$ \frac{(m-1)^2}{m^3+27}+\frac{8-m}{m^3+27} =\frac{(m-1)^2+8-m}{m^3+27} $$
   $$ =\frac{m^2-2m+1+8-m}{m^3+27} =\frac{m^2-3m+9}{m^3+27}. $$
   Так как
   $$m^3+27=(m+3)(m^2-3m+9),$$
   то
   $$ \frac{m^2-3m+9}{m^3+27}=\frac{1}{m+3}. $$
   При $$m=-3{,}5$$:
   $$\frac{1}{m+3}=\frac{1}{-3{,}5+3}=\frac{1}{-0{,}5}=-2.$$

3. в)

   $$ \frac{4c^2-8c}{3c-2}-\frac{2c+5c^2}{2-3c} $$
   Так как $$2-3c=-(3c-2),$$ то
   $$ -\frac{2c+5c^2}{2-3c}=\frac{2c+5c^2}{3c-2}. $$
   Тогда
   $$ \frac{4c^2-8c}{3c-2}+\frac{2c+5c^2}{3c-2} =\frac{9c^2-6c}{3c-2} =\frac{3c(3c-2)}{3c-2}=3c. $$
   При $$c=\frac{2}{9}$$:
   $$3c=3\cdot\frac{2}{9}=\frac23.$$

4. г)

   $$ \frac{n^2+n+1}{n^3-8}-\frac{n+3}{8-n^3} $$
   Так как $$8-n^3=-(n^3-8),$$ то
   $$ -\frac{n+3}{8-n^3}=\frac{n+3}{n^3-8}. $$
   Тогда
   $$ \frac{n^2+n+1}{n^3-8}+\frac{n+3}{n^3-8} =\frac{n^2+2n+4}{n^3-8}. $$
   Разложим знаменатель:
   $$n^3-8=(n-2)(n^2+2n+4).$$
   Получаем
   $$ \frac{n^2+2n+4}{(n-2)(n^2+2n+4)}=\frac{1}{n-2}. $$
   При $$n=-4$$:
   $$\frac{1}{-4-2}=-\frac16.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$-2$$; в) $$\frac23$$; г) $$-\frac16$$.