Упр.3.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Используя обозначения $$N$$, $$Z$$, $$Q$$ и знаки $$\in$$, $$\notin$$, запишите следующие утверждения и установите их истинность или ложность:

а) $$8$$ является натуральным числом;
б) $$-3{,}2$$ не является рациональным числом;
в) $$0$$ является натуральным числом;
г) $$\ldots$$ не является целым числом;
д) $$1{,}43542975\ldots$$ не является рациональным числом;
е) $$5{,}4$$ является целым числом.

Используем обозначения: $$N$$ — множество натуральных чисел, $$Z$$ — множество целых чисел, $$Q$$ — множество рациональных чисел.

Проверим каждое утверждение:

1. $$8 \in N$$ — истинно, так как 8 является натуральным числом.
2. $$-3{,}2 \notin Q$$ — ложно, так как $$-3{,}2 = -\frac{32}{10} = -\frac{16}{5}$$, то есть число рациональное.
3. $$0 \in N$$ — ложно, так как 0 не относится к натуральным числам.
4. $$\pi \notin Z$$ — истинно, так как $$\pi$$ не является целым числом.
5. $$1{,}43542975\ldots \notin Q$$ — истинно, так как бесконечная непериодическая десятичная дробь не является рациональным числом.
6. $$5{,}4 \in Z$$ — ложно, так как $$5{,}4$$ не является целым числом.

Ответ

а) истинно; б) ложно; в) ложно; г) истинно; д) истинно; е) ложно.