Упр.3.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Сумма цифр двузначного числа равна $$12$$. Если цифры поменять местами, то получится число, которое больше данного на $$18$$. Найдите данное число.

Пусть данное двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна $$12$$, значит

$$a+b=12.$$

Если цифры поменять местами, получим число $$10b+a.$$ Оно больше данного на $$18$$, поэтому

$$10b+a-(10a+b)=18.$$

Упростим:

$$9b-9a=18,$$

$$b-a=2.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=12,\\ b-a=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2b=14,$$

$$b=7.$$

Тогда

$$a=12-7=5.$$

Следовательно, данное число:

$$57.$$

Ответ

57