Упр.3.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

3.16

1. $$\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}=\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}=\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}.$$

2. $$\frac{x^3}{x^2-y^2}-\frac{y^3}{x^2-y^2}=\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}.$$

3. $$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{2xy}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}.$$

4. $$\frac{y^3}{y^2-4}+\frac{8}{y^2-4}=\frac{y^3+8}{y^2-4}=\frac{(y+2)(y^2-2y+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y^2-2y+4}{y-2}.$$

Ответ

а) $$\frac{x+6}{x-6}$$; б) $$\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$$; в) $$\frac{x-y}{x+y}$$; г) $$\frac{y^2-2y+4}{y-2}$$.