Упр.3.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-2x-4$$. Найдите:
   а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[-2;2]$$;
   б) значения аргумента, при которых $$y_{\text{наим}}=-6$$, $$y_{\text{наиб}}=2$$;
   в) значения аргумента, при которых $$y\ ?\ 0$$;
   г) решение неравенства $$-2x-4<0$$.

Построим график функции $$y=-2x-4.$$ Это прямая. Для построения достаточно найти две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=-4$$, значит точка $$\left(0;-4\right)$$;
при $$y=0$$ имеем $$-2x-4=0,$$ откуда $$x=-2,$$ значит точка $$\left(-2;0\right)$$.

Проведём через эти точки прямую.

а) На отрезке $$[-2;2]$$ функция убывает, так как коэффициент при $$x$$ отрицательный. Поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-2,$$ а наименьшее — при $$x=2$$:

$$y(-2)= -2\cdot(-2)-4=0,$$
$$y(2)= -2\cdot2-4=-8.$$

Значит, $$y_{\text{наиб}}=0,$$ $$y_{\text{наим}}=-8.$$

б) Найдём, при каких значениях $$x$$ функция принимает эти значения:

$$-2x-4=-6,$$
$$-2x=-2,$$
$$x=1.$$

$$-2x-4=2,$$
$$-2x=6,$$
$$x=-3.$$

Следовательно, $$y_{\text{наим}}=-6$$ при $$x=1,$$ а $$y_{\text{наиб}}=2$$ при $$x=-3.$$

в) Решим неравенство:

$$-2x-4\ge 0,$$
$$-2x\ge 4,$$
$$x\le -2.$$

Значит, $$y\ge 0$$ при $$x\le -2.$$

г) Решим неравенство:

$$-2x-4<0,$$
$$-2x<4,$$
$$x>-2.$$

Следовательно, $$-2x-4<0$$ при $$x>-2.$$

Ответ

а) $$y_{\text{наим}}=-8,$$ $$y_{\text{наиб}}=0$$;
б) $$y_{\text{наим}}=-6$$ при $$x=1,$$ $$y_{\text{наиб}}=2$$ при $$x=-3$$;
в) $$x\le -2$$;
г) $$x>-2$$.