Упр.3.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}=\frac{z^2-64}{(z+8)^2}=\frac{(z-8)(z+8)}{(z+8)(z+8)}=\frac{z-8}{z+8}.$$

2. $$\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}=\frac{a^2-81x^2}{(9x-a)^2}.$$

   Так как $$a-9x=-(9x-a),$$ то $$(a-9x)^2=(9x-a)^2.$$ Тогда

   $$\frac{a^2-81x^2}{(9x-a)^2}=\frac{(a-9x)(a+9x)}{(9x-a)^2}=\frac{-(9x-a)(a+9x)}{(9x-a)^2}=-\frac{a+9x}{9x-a}=\frac{a+9x}{a-9x}.$$

3. $$\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}=\frac{t^2-100}{(t+10)^2}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)(t+10)}=\frac{t-10}{t+10}.$$

4. $$\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}=\frac{49c^2-b^2}{(b-7c)^2}.$$

   Так как $$7c-b=-(b-7c),$$ то $$(7c-b)^2=(b-7c)^2.$$ Тогда

   $$\frac{49c^2-b^2}{(b-7c)^2}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(b-7c)^2}=\frac{-(b-7c)(7c+b)}{(b-7c)^2}=-\frac{7c+b}{b-7c}=\frac{7c+b}{7c-b}.$$

Ответ

а) $$\frac{z-8}{z+8}$$; б) $$\frac{a+9x}{a-9x}$$; в) $$\frac{t-10}{t+10}$$; г) $$\frac{7c+b}{7c-b}$$.