Упр.3.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Расположите в порядке возрастания числа:

а) $$2{,}67$$; $$2\frac{2}{3}$$; $$2{,}(67)$$; $$2{,}66$$;

б) $$4{,}21$$; $$4{,}(2)$$; $$4\frac{7}{33}$$; $$4{,}22$$;

в) $$1{,}834$$; $$1\frac{5}{6}$$; $$1{,}8(34)$$; $$1{,}833$$;

г) $$4{,}34$$; $$4\frac{1}{3}$$; $$4{,}(34)$$; $$4{,}33$$;

д) $$2{,}166$$; $$2\frac{1}{6}$$; $$2{,}1(67)$$; $$2{,}167$$;

е) $$1{,}(9)$$; $$1{,}9$$; $$1\frac{10}{11}$$; $$1{,}909$$.

Переведём периодические дроби в удобную для сравнения запись и расположим числа по возрастанию.

1. Так как $$2\frac{2}{3}=2,(6),$$ то

   $$2,66 < 2\frac{2}{3} < 2,67 < 2,(67).$$

2. Так как $$4\frac{7}{33}=4,(21),$$ то

   $$4,21 < 4\frac{7}{33} < 4,22 < 4,(2).$$

3. Так как $$1\frac{5}{6}=1,8(3),$$ то

   $$1,833 < 1\frac{5}{6} < 1,834 < 1,8(34).$$

4. Так как $$4\frac{1}{3}=4,(3),$$ то

   $$4,33 < 4\frac{1}{3} < 4,34 < 4,(34).$$

5. Так как $$2\frac{1}{6}=2,1(6),$$ то

   $$2,166 < 2\frac{1}{6} < 2,167 < 2,1(67).$$

6. Так как $$1\frac{10}{11}=1,(90),$$ то

   $$1,9 < 1,909 < 1\frac{10}{11} < 1,(9).$$

Ответ

а) $$2,66 < 2\frac{2}{3} < 2,67 < 2,(67)$$;
б) $$4,21 < 4\frac{7}{33} < 4,22 < 4,(2)$$;
в) $$1,833 < 1\frac{5}{6} < 1,834 < 1,8(34)$$;
г) $$4,33 < 4\frac{1}{3} < 4,34 < 4,(34)$$;
д) $$2,166 < 2\frac{1}{6} < 2,167 < 2,1(67)$$;
е) $$1,9 < 1,909 < 1\frac{10}{11} < 1,(9)$$.