Упр.29.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите значения у при х = —3; —2; —1; 0.
б) Найдите значения х, при которых у = 0; —1; —3.
в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
г) Запишите уравнение оси симметрии параболы. а) Дана функция у = f(х), где f(х) = 2x^2 — 3х + 12. При каком значении аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = 4f(х)?
б) Дана функция у = f(х), где f(х) = -х^2 + 4х — 3. При каком значении аргумента выполняется равенство f(х — 1) = f(х + 1)?

Рассмотрим функцию $$y=-\frac13(x+3)^2.$$ Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$(-3;0),$$ ось симметрии: $$x=-3.$$

а) Найдём значения функции:

если $$x=-3,$$ то $$y=-\frac13(-3+3)^2=0;$$
если $$x=-2,$$ то $$y=-\frac13(-2+3)^2=-\frac13;$$
если $$x=-1,$$ то $$y=-\frac13(-1+3)^2=-\frac13\cdot 4=-\frac43;$$
если $$x=0,$$ то $$y=-\frac13(0+3)^2=-3.

б) Найдём значения $$x,$$ при которых функция принимает заданные значения:

1) $$y=0$$ при $$x=-3;$$

2) $$y=-1$$ при $$
-\frac13(x+3)^2=-1
$$ $$
(x+3)^2=3
$$ $$
x=-3\pm\sqrt3.
$$

3) $$y=-3$$ при $$
-\frac13(x+3)^2=-3
$$ $$
(x+3)^2=9
$$ $$
x=-6 \text{ или } x=0.
$$

в) Так как парабола направлена вниз, функция возрастает на $$(-\infty;-3]$$ и убывает на $$[-3;+\infty).$$

г) Уравнение оси симметрии параболы:

$$x=-3.$$

а) Дана функция $$f(x)=2x^2-3x+12.$$ Решим уравнение $$f(2x+3)=4f(x):$$

$$
2(2x+3)^2-3(2x+3)+12=4(2x^2-3x+12)
$$ $$
2(4x^2+12x+9)-6x-9+12=8x^2-12x+48
$$ $$
8x^2+24x+18-6x+3=8x^2-12x+48
$$ $$
8x^2+18x+21=8x^2-12x+48
$$ $$
30x=27
$$ $$
x=\frac{27}{30}=\frac9{10}.
$$

Ответ: $$x=\frac9{10}.$$

б) Дана функция $$f(x)=-x^2+4x-3.$$ Решим уравнение $$f(x-1)=f(x+1):$$

$$
-(x-1)^2+4(x-1)-3=-(x+1)^2+4(x+1)-3
$$ $$
-x^2+2x-1+4x-4-3=-x^2-2x-1+4x+4-3
$$ $$
-x^2+6x-8=-x^2+2x
$$ $$
6x=2x+8
$$ $$
4x=8
$$ $$
x=2.
$$

Ответ: $$x=2.$$