Упр.29.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=-\frac{1}{3}(x+3)^2$$.
а) Найдите значения $$y$$ при $$x=-3;\,-2;\,-1;\,0$$.
б) Найдите значения $$x$$, при которых $$y=0;\,-1;\,-3$$.
в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
г) Запишите уравнение оси симметрии параболы.
а) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=2x^2-3x+12$$. При каком значении аргумента выполняется равенство $$f(2x+3)=4f(x)$$?
б) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2+4x-3$$. При каком значении аргумента выполняется равенство $$f(x-1)=f(x+1)$$?
Рассмотрим функцию $$y=-\frac13(x+3)^2.$$ Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$(-3;0),$$ ось симметрии: $$x=-3.$$
а) Найдём значения функции:
если $$x=-3,$$ то $$y=-\frac13(-3+3)^2=0;$$
если $$x=-2,$$ то $$y=-\frac13(-2+3)^2=-\frac13;$$
если $$x=-1,$$ то $$y=-\frac13(-1+3)^2=-\frac13\cdot 4=-\frac43;$$
если $$x=0,$$ то $$y=-\frac13(0+3)^2=-3.
б) Найдём значения$$x,$$при которых функция принимает заданные значения:
1)$$y=0$$при$$x=-3;$$
2)$$y=-1$$при$$
-\frac13(x+3)^2=-1
$$$$
(x+3)^2=3
$$$$
x=-3\pm\sqrt3.
$$
3)$$y=-3$$при$$
-\frac13(x+3)^2=-3
$$$$
(x+3)^2=9
$$$$
x=-6 \text{ или } x=0.
$$
в) Так как парабола направлена вниз, функция возрастает на$$(-\infty;-3]$$и убывает на$$[-3;+\infty).$$
г) Уравнение оси симметрии параболы:
$$x=-3.$$
а) Дана функция$$f(x)=2x^2-3x+12.$$Решим уравнение$$f(2x+3)=4f(x):$$
$$
2(2x+3)^2-3(2x+3)+12=4(2x^2-3x+12)
$$$$
2(4x^2+12x+9)-6x-9+12=8x^2-12x+48
$$$$
8x^2+24x+18-6x+3=8x^2-12x+48
$$$$
8x^2+18x+21=8x^2-12x+48
$$$$
30x=27
$$$$
x=\frac{27}{30}=\frac9{10}.
$$
Ответ:$$x=\frac9{10}.$$
б) Дана функция$$f(x)=-x^2+4x-3.$$Решим уравнение$$f(x-1)=f(x+1):$$
$$
-(x-1)^2+4(x-1)-3=-(x+1)^2+4(x+1)-3
$$$$
-x^2+2x-1+4x-4-3=-x^2-2x-1+4x+4-3
$$$$
-x^2+6x-8=-x^2+2x
$$$$
6x=2x+8
$$$$
4x=8
$$$$
x=2.
$$
Ответ:$$x=2.$$
