Упр.29.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

26.9

1. $$\frac{36}{x(x-12)}-\frac{3}{x-12}=3$$

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne 12.$$

   Умножим обе части на $$x(x-12)$$:

   $$36-3x=3x(x-12)$$

   $$36-3x=3x^2-36x$$

   $$3x^2-33x-36=0$$

   $$x^2-11x-12=0$$

   $$D=121+48=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=12$$

   Число $$12$$ не подходит по ОДЗ.

2. $$\frac{3x}{x-1}-\frac{4}{x}=\frac{3}{x^2-x}$$

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne 1.$$

   Умножим обе части на $$x(x-1)$$:

   $$3x^2-4(x-1)=3$$

   $$3x^2-4x+4=3$$

   $$3x^2-4x+1=0$$

   $$D=16-12=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{6}$$

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=1$$

   Число $$1$$ не подходит по ОДЗ.

3. $$\frac{45}{x(x+15)}+\frac{3}{x+15}=1$$

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -15.$$

   Умножим обе части на $$x(x+15)$$:

   $$45+3x=x(x+15)$$

   $$45+3x=x^2+15x$$

   $$x^2+12x-45=0$$

   $$D=144+180=324$$

   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm 18}{2}$$

   $$x_1=-15,\quad x_2=3$$

   Число $$-15$$ не подходит по ОДЗ.

4. $$\frac{5x}{x+2}-\frac{20}{x^2+2x}=\frac{4}{x}$$

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -2.$$

   Так как $$x^2+2x=x(x+2)$$, умножим обе части на $$x(x+2)$$:

   $$5x^2-20=4(x+2)$$

   $$5x^2-20=4x+8$$

   $$5x^2-4x-28=0$$

   $$D=16+560=576$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 24}{10}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{14}{5}$$

   Число $$-2$$ не подходит по ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=\frac13$$; в) $$x=3$$; г) $$x=\frac{14}{5}$$.