Упр.29.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = —3; 0; 1;
б) значения х, если у = 1; 0; 4;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) значения аргумента, удовлетворяющие условию у > 2. Дана функция у = f(х), где f(х) = 2х^2 — 5х + 3. Найдите:
а) f(0), f(-1), f(1/3);
б) f(a), f(-1/2 a), f(2a);
в) f(x + 1), f(x — 1) — 1, f(x^2 + 1);
г) f(1), f(-2), f(1 1/2);
д) f(-a), f(-2a), f(1/2 a);
е) f(x — 1), f(x — 2) — 2, f(1/2 x^2).

1) Для функции $$y=-|x-2|$$ график получается из графика $$y=-|x|$$ сдвигом вправо на 2 единицы. Вершина графика: $$ (2;0) $$.

а) Найдём значения функции:

$$x=-3 \Rightarrow y=-|-3-2|=-5$$
$$x=0 \Rightarrow y=-|0-2|=-2$$
$$x=1 \Rightarrow y=-|1-2|=-1$$

б) Найдём значения аргумента:

$$y=1 \Rightarrow -|x-2|=1$$

Так как $$-|x-2|\le 0$$, то при $$y=1$$ решений нет.

$$y=0 \Rightarrow -|x-2|=0 \Rightarrow |x-2|=0 \Rightarrow x=2$$

$$y=4 \Rightarrow -|x-2|=4$$

Так как $$-|x-2|\le 0$$, то при $$y=4$$ решений нет.

в) Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;+\infty)$$.

г) Неравенство $$y>2$$ решений не имеет, так как $$y\le 0$$ для всех $$x$$.

2) Пусть $$f(x)=2x^2-5x+3$$.

а)

$$f(0)=2\cdot 0^2-5\cdot 0+3=3$$
$$f(-1)=2\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)+3=10$$
$$f\left(\frac13\right)=2\cdot \left(\frac13\right)^2-5\cdot \frac13+3=\frac{13}{9}$$

б)

$$f(a)=2a^2-5a+3$$
$$f\left(-\frac12 a\right)=2\left(-\frac12 a\right)^2-5\left(-\frac12 a\right)+3=\frac12 a^2+\frac52 a+3$$
$$f(2a)=2(2a)^2-5(2a)+3=8a^2-10a+3$$

в)

$$f(x+1)=2(x+1)^2-5(x+1)+3=2x^2-x$$
$$f(x-1)-1=2(x-1)^2-5(x-1)+3-1=2x^2-9x+9$$
$$f(x^2+1)=2(x^2+1)^2-5(x^2+1)+3=2x^4-x^2$$

г)

$$f(1)=2\cdot 1^2-5\cdot 1+3=0$$
$$f(-2)=2\cdot (-2)^2-5\cdot (-2)+3=21$$
$$f\left(1\frac12\right)=2\cdot \left(\frac32\right)^2-5\cdot \frac32+3=0$$

д)

$$f(-a)=2(-a)^2-5(-a)+3=2a^2+5a+3$$
$$f(-2a)=2(-2a)^2-5(-2a)+3=8a^2+10a+3$$
$$f\left(\frac12 a\right)=2\left(\frac12 a\right)^2-5\left(\frac12 a\right)+3=\frac12 a^2-\frac52 a+3$$

е)

$$f(x-1)=2(x-1)^2-5(x-1)+3=2x^2-9x+10$$
$$f(x-2)-2=2(x-2)^2-5(x-2)+3-2=2x^2-13x+19$$
$$f\left(\frac12 x^2\right)=2\left(\frac12 x^2\right)^2-5\cdot \frac12 x^2+3=\frac12 x^4-\frac52 x^2+3$$

Ответ

1) а) $$-5,\,-2,\,-1$$; б) при $$y=1$$ и $$y=4$$ решений нет, при $$y=0$$ $$x=2$$; в) возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$; г) решений нет.
2) а) $$3,\ 10,\ \frac{13}{9}$$; б) $$2a^2-5a+3,\ \frac12 a^2+\frac52 a+3,\ 8a^2-10a+3$$; в) $$2x^2-x,\ 2x^2-9x+9,\ 2x^4-x^2$$; г) $$0,\ 21,\ 0$$; д) $$2a^2+5a+3,\ 8a^2+10a+3,\ \frac12 a^2-\frac52 a+3$$; е) $$2x^2-9x+10,\ 2x^2-13x+19,\ \frac12 x^4-\frac52 x^2+3$$.