Упр.29.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{x+1}{x+5}-\frac{x-2}{x-5}=1$$

   ОДЗ: $$x\ne -5,\; x\ne 5.$$

   Умножим обе части на $$\left(x+5\right)\left(x-5\right):$$

   $$\left(x+1\right)\left(x-5\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)=x^2-25$$
   $$x^2-4x-5-x^2-3x+10=x^2-25$$
   $$-x^2-7x+30=0$$
   $$x^2+7x-30=0$$
   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}$$
   $$x_1=-10,\quad x_2=3.$$

2. $$\frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Умножим обе части на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right):$$

   $$\left(3x-9\right)\left(x+1\right)+\left(x+6\right)\left(x-1\right)=3\left(x^2-1\right)$$
   $$3x^2+3x-9x-9+x^2-x+6x-6=3x^2-3$$
   $$x^2-x-12=0$$
   $$D=1+48=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=4.$$

3. $$\frac{3x+3}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1$$

   ОДЗ: $$x\ne -2,\; x\ne 2.$$

   Умножим обе части на $$\left(x+2\right)\left(x-2\right):$$

   $$\left(3x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2-4$$
   $$3x^2-6x+3x-6-x^2-x+2=x^2-4$$
   $$x^2-4x=0$$
   $$x\left(x-4\right)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

4. $$\frac{2x-2}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=5$$

   ОДЗ: $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$

   Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right):$$

   $$\left(2x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x+3\right)^2=5\left(x^2-9\right)$$
   $$2x^2-6x-2x+6+x^2+6x+9=5x^2-45$$
   $$-2x^2-2x+60=0$$
   $$x^2+x-30=0$$
   $$D=1+120=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$
   $$x_1=-6,\quad x_2=5.$$

Ответ

а) $$x=-10,\; 3$$; б) $$x=-3,\; 4$$; в) $$x=0,\; 4$$; г) $$x=-6,\; 5$$.