Упр.29.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) рис. 65; в) рис. 67; д) рис. 69;
б) рис. 66; г) рис. 68; е) рис. 70? а) Дана функция у = f(х), где f(х) = х^2 — 4х + 5. Докажите, что функция у = f(x) является возрастающей на интервале (3; 12).
б) Дана функция у = f(х), где f(x) = х^2 + 6х — 7. Докажите, что функция у = f(х) является убывающей на интервале (—8; —5).

Подробный ответ

Для графиков вида $$y=|x+l|$$ вершина имеет координаты $$(-l;0)$$, а ветви направлены вверх. Для графиков вида $$y=-|x+l|$$ вершина также имеет координаты $$(-l;0)$$, но ветви направлены вниз.
а) Вершина в точке $$(-1;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x+1|$$.
б) Вершина в точке $$(2;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x-2|$$.
в) Вершина в точке $$(-3;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x+3|$$.
г) Вершина в точке $$(4;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x-4|$$.
д) Вершина в точке $$(-2;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x+2|$$.
е) Вершина в точке $$(-1;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x+1|$$.
а) $$f(x)=x^2-4x+5$$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$
Следовательно, функция возрастает на промежутке $$[2;+\infty)$$. Так как $$ (3;12)\subset [2;+\infty) $$, то функция возрастает на интервале $$ (3;12). $$
б) $$f(x)=x^2+6x-7$$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3.$$
Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-\infty;-3]$$. Так как $$(-8;-5)\subset(-\infty;-3]$$, то функция убывает на интервале $$(-8;-5).$$