Упр.29.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. График какой функции вида $$y=|x+l|$$ или $$y=-|x+l|$$ изображён на указанном рисунке: а) рис. 65; в) рис. 67; д) рис. 69; б) рис. 66; г) рис. 68; е) рис. 70?
2. а) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+5$$. Докажите, что функция $$y=f(x)$$ является возрастающей на интервале $$(3;12)$$.
   б) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2+6x-7$$. Докажите, что функция $$y=f(x)$$ является убывающей на интервале $$(-8;-5)$$.

1. Для графиков вида $$y=|x+l|$$ вершина имеет координаты $$(-l;0)$$, а ветви направлены вверх. Для графиков вида $$y=-|x+l|$$ вершина также имеет координаты $$(-l;0)$$, но ветви направлены вниз.

   а) Вершина в точке $$(-1;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x+1|$$.

   б) Вершина в точке $$(2;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x-2|$$.

   в) Вершина в точке $$(-3;0)$$, ветви вверх, значит, $$y=|x+3|$$.

   г) Вершина в точке $$(4;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x-4|$$.

   д) Вершина в точке $$(-2;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x+2|$$.

   е) Вершина в точке $$(-1;0)$$, ветви вниз, значит, $$y=-|x+1|$$.

2. а) $$f(x)=x^2-4x+5$$.

   Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$

   Следовательно, функция возрастает на промежутке $$[2;+\infty)$$. Так как $$(3;12)\subset [2;+\infty)$$, то функция возрастает на интервале $$(3;12).$$

3. б) $$f(x)=x^2+6x-7$$.

   Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3.$$

   Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-\infty;-3]$$. Так как $$(-8;-5)\subset(-\infty;-3]$$, то функция убывает на интервале $$(-8;-5).$$

Ответ

а) $$y=|x+1|$$; б) $$y=|x-2|$$; в) $$y=|x+3|$$; г) $$y=-|x-4|$$; д) $$y=-|x+2|$$; е) $$y=-|x+1|$$.

а) Функция возрастает на $$(3;12)$$.

б) Функция убывает на $$(-8;-5)$$.