Упр.29.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{2}{x^2-3}=\frac{1}{x}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq \pm\sqrt{3}$$.

   Умножим обе части на $$x(x^2-3)$$:

   $$2x=x^2-3$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. $$\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -1$$.

   Перемножим крест-накрест:

   $$(4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)$$

   $$4x^2+5x+1=3x^2-17x+24$$

   $$x^2+22x-23=0$$

   $$D=22^2-4\cdot 1\cdot(-23)=484+92=576$$

   $$x_{1,2}=\frac{-22\pm 24}{2}$$

   $$x_1=-23,\quad x_2=1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

3. $$\frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0$$.

   Умножим обе части на $$x(x^2+2)$$:

   $$3x=x^2+2$$

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$D=9-8=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=2$$

   Оба корня подходят.

4. $$\frac{2x-1}{x+7}=\frac{3x+4}{x-1}$$

   ОДЗ: $$x\neq -7,\; x\neq 1$$.

   Перемножим крест-накрест:

   $$(2x-1)(x-1)=(3x+4)(x+7)$$

   $$2x^2-3x+1=3x^2+25x+28$$

   $$x^2+28x+27=0$$

   $$D=28^2-4\cdot 1\cdot 27=784-108=676$$

   $$x_{1,2}=\frac{-28\pm 26}{2}$$

   $$x_1=-27,\quad x_2=-1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-1,\; 3$$; б) $$x=-23,\; 1$$; в) $$x=1,\; 2$$; г) $$x=-27,\; -1$$.