Упр.29.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$\frac{x^2+4x}{x+2}=\frac{2x+3}{3}$$
ОДЗ: $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$
Умножим обе части на $$3(x+2)$$:
$$3(x^2+4x)=(x+2)(2x+3)$$
$$3x^2+12x=2x^2+7x+6$$
$$x^2+5x-6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=1$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{5x-3}{x-3}=\frac{2x-3}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3.$$
Перемножим крест-накрест:
$$x(5x-3)=(x-3)(2x-3)$$
$$5x^2-3x=2x^2-9x+9$$
$$3x^2+6x-9=0$$
$$x^2+2x-3=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1$$
Оба корня подходят.
$$\frac{x^2-5}{x-1}=\frac{7x+10}{9}$$
ОДЗ: $$x\ne 1.$$
Умножим обе части на $$9(x-1)$$:
$$9(x^2-5)=(x-1)(7x+10)$$
$$9x^2-45=7x^2+3x-10$$
$$2x^2-3x-35=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-35)=289$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 17}{4}$$
$$x_1=-\frac{7}{2},\quad x_2=5$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -2.$$
Перемножим крест-накрест:
$$x(2x+3)=(x+2)(3x+2)$$
$$2x^2+3x=3x^2+8x+4$$
$$x^2+5x+4=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=-1$$
Оба корня подходят.
Ответ
а) $$x=-6,\;1$$; б) $$x=-3,\;1$$; в) $$x=-\frac{7}{2},\;5$$; г) $$x=-4,\;-1$$.
