Упр.29.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{3x^2-14x}{x-4}=\frac{8}{4-x}$$

   ОДЗ: $$x-4\ne 0,\; x\ne 4.$$

   Так как $$4-x=-(x-4),$$ то

   $$\frac{3x^2-14x}{x-4}=-\frac{8}{x-4}$$
   $$3x^2-14x=-8$$
   $$3x^2-14x+8=0$$
   $$D=196-4\cdot 3\cdot 8=196-96=100$$
   $$x_1=\frac{14-10}{6}=\frac{2}{3},\qquad x_2=\frac{14+10}{6}=4.$$

   Значение $$x=4$$ не подходит по ОДЗ.

2. $$\frac{-2x^2+6}{x+6}=\frac{11x}{6+x}$$

   ОДЗ: $$x+6\ne 0,\; x\ne -6.$$

   Так как $$6+x=x+6,$$ получаем

   $$-2x^2+6=11x$$
   $$2x^2+11x-6=0$$
   $$D=121+48=169$$
   $$x_1=\frac{-11-13}{4}=-6,\qquad x_2=\frac{-11+13}{4}=\frac12.$$

   Значение $$x=-6$$ не подходит по ОДЗ.

3. $$\frac{2x^2}{x-2}=\frac{-7x+6}{2-x}$$

   ОДЗ: $$x-2\ne 0,\; x\ne 2.$$

   Так как $$2-x=-(x-2),$$ то

   $$\frac{2x^2}{x-2}=\frac{7x-6}{x-2}$$
   $$2x^2=-7x+6$$
   $$2x^2+7x-6=0$$
   $$D=49+48=97$$

   Но по записи решения на изображении уравнение приводится к виду

   $$2x^2-7x+6=0,$$
   $$D=49-48=1,$$
   $$x_1=\frac{7-1}{4}=\frac32,\qquad x_2=\frac{7+1}{4}=2.$$

   Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

4. $$\frac{x^2+x}{x+3}=\frac{6}{3+x}$$

   ОДЗ: $$x+3\ne 0,\; x\ne -3.$$

   Так как $$3+x=x+3,$$ получаем

   $$x^2+x=6$$
   $$x^2+x-6=0$$
   $$D=1+24=25$$
   $$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{-1+5}{2}=2.$$

   Значение $$x=-3$$ не подходит по ОДЗ.

Ответ

а) $$x=\frac23$$; б) $$x=\frac12$$; в) $$x=\frac32$$; г) $$x=2$$.