Упр.29.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) y = 2(x + 2)^2; г) у = 1/2 (х — 3)^2;
б) y = -|x — 2|; д) у = |х + 4|;
в) y = v(x — 1); е) у = —v(х + 3).
Не выполняя построения, укажите, вверх или вниз направлены ветви параболы:
а) y = 2x^2 — x + 1; г) y = 3x^2 + 7x;
б) y = -1/2 x^2 — 2x; д) -3x^2 + 12x — 2;
в) y = -1/6 x^2 — 2/5 x + 3/4; е) y = 2/7 x^2 — 1/12 x — 5.
а) $$y=2(x+2)^2$$
Это график функции $$y=2x^2$$, сдвинутый на 2 единицы влево. Вершина параболы: $$(-2;0)$$. Так как коэффициент при квадрате положительный, функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty)$$.
б) $$y=-|x-2|$$
Это график функции $$y=-|x|$$, сдвинутый на 2 единицы вправо. Вершина: $$ (2;0) $$. Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;+\infty)$$.
в) $$y=\sqrt{x-1}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо. Область определения: $$x\ge 1$$. Функция возрастает на $$[1;+\infty)$$.
г) $$y=\frac12(x-3)^2$$
Это график функции $$y=\frac12x^2$$, сдвинутый на 3 единицы вправо. Вершина: $$ (3;0) $$. Функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty)$$.
д) $$y=|x+4|$$
Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый на 4 единицы влево. Вершина: $$(-4;0)$$. Функция убывает на $$(-\infty;-4]$$ и возрастает на $$[-4;+\infty)$$.
е) $$y=-\sqrt{x+3}$$
Это график функции $$y=-\sqrt{x}$$, сдвинутый на 3 единицы влево. Область определения: $$x\ge -3$$. Функция убывает на $$[-3;+\infty)$$.
Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ направление ветвей определяется знаком коэффициента $$a$$: если $$a>0$$, ветви направлены вверх; если $$a<0$$, ветви направлены вниз.
а) $$y=2x^2-x+1$$ — $$a=2>0$$, значит ветви направлены вверх.
б) $$y=-\frac12x^2-2x$$ — $$a=-\frac12<0$$, значит ветви направлены вниз.
в) $$y=-\frac16x^2-\frac25x+\frac34$$ — $$a=-\frac16<0$$, значит ветви направлены вниз.
г) $$y=3x^2+7x$$ — $$a=3>0$$, значит ветви направлены вверх.
д) $$y=-3x^2+12x-2$$ — $$a=-3<0$$, значит ветви направлены вниз.
е) $$y=\frac27x^2-\frac1{12}x-5$$ — $$a=\frac27>0$$, значит ветви направлены вверх.
Ответ
1) а) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty)$$;
б) возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$;
в) возрастает на $$[1;+\infty)$$;
г) убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$;
д) убывает на $$(-\infty;-4]$$, возрастает на $$[-4;+\infty)$$;
е) убывает на $$[-3;+\infty)$$.
2) а) вверх; б) вниз; в) вниз; г) вверх; д) вниз; е) вверх.
