Упр.29.23 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Выясните, сколько корней имеет уравнение:
а) $$x^2-3x+1=0$$;
в) $$2x^2-5x+2=0$$;
б) $$-x^2+6x-9=0$$;
г) $$-2x^2+3x-2=0$$.

1. а) $$x^2-3x+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 1=9-4=5.$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

2. б) $$-x^2+6x-9=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-9)=36-36=0.$$

   Так как $$D=0,$$ уравнение имеет один корень.

3. в) $$2x^2-5x+2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9.$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

4. г) $$-2x^2+3x-2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-2)=9-16=-7.$$

   Так как $$D<0,$$ уравнение не имеет корней.

Ответ

а) два корня; б) один корень; в) два корня; г) корней нет.