Упр.29.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 2(х2 + 3)2 — 7(x2 + 3) + 3 = 0;
в) (х2 + 1)2 — 6(х2 + 1) + 5 = 0;
г) 2(х2 + 4х)2 + 17(х2 + 4х) + 36 = 0.

1. а) Введём замену: $$x^2+2x=a.$$ Тогда получаем

   $$a^2-2a-3=0$$

   $$D=4+12=16$$

   $$a_{1,2}=\frac{2\pm4}{2}$$

   $$a_1=-1,\quad a_2=3.$$

   Решаем два уравнения:

   $$x^2+2x=-1 \Rightarrow x^2+2x+1=0 \Rightarrow (x+1)^2=0 \Rightarrow x=-1,$$

   $$x^2+2x=3 \Rightarrow x^2+2x-3=0 \Rightarrow (x+3)(x-1)=0 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=1.$$

   Итак, $$x=-3,\,-1,\,1.$$

2. б) Введём замену: $$x^2+3=a.$$ Тогда

   $$2a^2-7a+3=0$$

   $$D=49-24=25$$

   $$a_{1,2}=\frac{7\pm5}{4}$$

   $$a_1=\frac12,\quad a_2=3.$$

   Проверяем:

   $$x^2+3=\frac12 \Rightarrow x^2=-\frac52$$

   действительных корней нет;

   $$x^2+3=3 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0.$$

3. в) Введём замену: $$x^2+1=a.$$ Тогда

   $$a^2-6a+5=0$$

   $$D=36-20=16$$

   $$a_{1,2}=\frac{6\pm4}{2}$$

   $$a_1=1,\quad a_2=5.$$

   Решаем:

   $$x^2+1=1 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0,$$

   $$x^2+1=5 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2.$$

4. г) Введём замену: $$x^2+4x=a.$$ Тогда

   $$2a^2+17a+36=0$$

   $$D=289-288=1$$

   $$a_{1,2}=\frac{-17\pm1}{4}$$

   $$a_1=-4,\quad a_2=-\frac92.$$

   Проверяем:

   $$x^2+4x=-4 \Rightarrow x^2+4x+4=0 \Rightarrow (x+2)^2=0 \Rightarrow x=-2,$$

   $$x^2+4x=-\frac92 \Rightarrow x^2+4x+\frac92=0,$$

   $$D=16-18<0,$$

   действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=-3,\,-1,\,1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0,\pm2$$; г) $$x=-2$$.